【正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB求二面角P-AB--查字典问答网

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　　【正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB求二面角P-AB-C的余弦值大小,用空间向量法做谢谢】

　　正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB求二面角P-AB-C的余弦值大小,用空间向量法做谢谢

1回答

2020-10-16 16:49

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胡上序

　　不妨设AB=2AP=4

　　以AB为x轴AD为y轴与之垂直的为z轴建系

　　AP=（1,1,根3）AB=（1.0.0）

　　设平面PAB的法向量e1=（x,y,z）

　　则e1·AP=0e1·AB=0

　　推出x+y+根3·z=0x=0

　　推出x=0y=-根3·z

　　不妨设z=1则e1=（0,-根3,1）

　　又有平面ABCD的法向量e2=（0,0,1）

　　e1`e211

　　则cos=----------------------=-------------------=------

　　le1lle2l2*12

　　所以=兀/3

2020-10-16 16:53:25

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