.平面直角坐标系的基本知识

　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系．水平的数轴称为轴,竖直的数轴称为轴,两坐标轴的交点称为坐标原点．

　　如图1,两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为象限,按逆时针顺序分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴不属于任何象限．

　　建立平面直角坐标系以后,平面内的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系．

　　图1

　　2.点与坐标之间的转化

　　（1）根据点的坐标描出点的位置：先在轴上找到表示的点,过此点作轴的垂线,再在轴上找到表示的点,过此点作轴的垂线,两条垂线的交点即为要确定的点的位置．

　　根据点的位置求点的坐标是上述过程的逆过程．

　　（2）点的坐标的特征：轴上点的纵坐标为轴上点的横坐标为0；坐标原点为,各个象限内点的坐标的符号如图1所示．

　　例1在平面直角坐标系中,请将点

　　按下列要求分为两类,并写出同类具有而另一类不具有的一个特征．

　　（1）点_______是同类点,特征是______．

　　（2）点_______是同类点,特征是______．

　　解析：点是同类点,特征是它们都在第一象限；点是同类点,特征是它们都在第三象限,答案不唯一．

　　3.平移前后点的坐标之间的关系

　　一个点向右平移m个单位,其横坐标加上m,向左平移m个单位,其横坐标减去m；向上平移m个单位,其纵坐标加上m,向下平移m个单位,其纵坐标减去m．

　　例2在平面直角坐标系中,描出点,用线段将各点顺次连接起来．观察你所描出的图形,你觉得它像什么?将各点的横坐标分别减去3,纵坐标分别减去2,再将它们用线段顺次连接起来,与原图形相比,所得图形有什么变化?

　　解析：如图2,图形像一个碗,各点的横坐标分别减去3,纵坐标分别减去2后,所得各点的坐标依次是,所得图形形状和大小都不变,是原图形先向左平移3个单位长度后,再向下平移2个单位长度得到的．

　　图2

　　4.平面直角坐标系的实际应用

　　（1）在实际情景中,给出两个物体（可看做点）的位置（坐标）,确定另外一个物体的位置时,常采用逆向思维的方法,先根据所给的两个点的坐标,画出平面直角坐标系,然后再由所求物体与已知物体的位置关系找到与它对应的点的坐标．

　　（2）建立平面直角坐标系,描述物体的位置或求平面图形上某点的坐标时,应根据具体情景或图形特征,选取适当的参照点为原点建立平面直角坐标系．

　　例3如图3,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

　　（1）图中的格点三角形ABC是由格点三角形DEF通过怎样的变换得到的?

　　（2）在图中建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标．

　　图3

　　解析：（1）将先向下平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度可得到．

　　（2）答案不唯一,只要正确建立平面直角坐标系并正确写出各点坐标即可．如按照图4所示的方法建立平面直角坐标系,则点．