【已知对任意平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆-查字典问答网

来自戴绍武的问题

　　【已知对任意平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa）,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转a角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时】

　　已知对任意平面向量ab=(x,y),把向量ab绕其起点沿逆时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa）,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转a角得到点P.

　　设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到的点的轨迹是曲线x^2-y^2=3,求原来曲线C的方程.

　　是向量AB，不是ab-

1回答

2020-10-16 15:41

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齐冬莲

　　设原来曲线C的点为(x,y）

　　x'=xcos45°-ysin45°

　　y'=xsin45°+ycos45°

　　而旋转45°后得到的点的轨迹是曲线x^2-y^2=3

　　则,x'^2-y'^2=3

　　代入得：(xcos45°-ysin45°)^2-(xsin45°+ycos45°)^2=3

　　化简得：

　　xy=-3/2

2020-10-16 15:45:39