【已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O-查字典问答网

来自胡炜的问题

　　【已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_】

　　已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_

1回答

2020-10-16 20:41

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贾永峰

　　∵向量OA、OB满足|OA+OB|＝|OA−OB|

　　∴OA与OB垂直,设A（m,n）,B（p,q）

　　OA•OB=mp+nq=0

　　x+y＝ax2+y2＝4⇒2x2-2ax+a2-4=0

　　∴m+p=a,pm=a2−42

　　∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a2=a2-4=0

　　∴a=±2；

　　故答案为±2

　　拜托

2020-10-16 20:42:26

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