直线x+y=4与圆x^2+y^2=4交于A(x1,y1),B-查字典问答网

来自姜旭的问题

　　直线x+y=4与圆x^2+y^2=4交于A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,是否有实数a,使向量OA*向量OB=12为什么不能用向量OA的模=根号下(x1的平方+y1的平方)得到2同样OB的模也是2然后向量OA*向量OB=OA的模*OB的模*cosa

　　直线x+y=4与圆x^2+y^2=4交于A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,是否有实数a,使向量OA*向量OB=12

　　为什么不能用向量OA的模=根号下(x1的平方+y1的平方)得到2

　　同样OB的模也是2

　　然后向量OA*向量OB=OA的模*OB的模*cosa=12

　　因为OAOB的模都为2,所以必须cosk=3(k为一个角)

　　有因为-1

　　不好意思,打错了,是x+y=a

　　我知道怎么算,我是问为什么这样不可以......

1回答

2020-10-16 21:40

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陈培毅

　　将直线方程y=a-x代入园的方程x^2+y^2=4,得

　　x^2+(a-x)^2-4=0,即

　　2x^2-2ax+a^2-4=0

　　故XA+XB=a

　　XA*XB=(a^2-4)/2

　　YA*YB=(a-XA)*(a-XB)=a^2-(XA+XB)a+XA*XB

　　=a^2-a^2+(a^2-4)/2=(a^2-4)/2.

　　向量OA•向量OB=XA*XB+YA*YB=(a^2-4)/2+(a^2-4)/2=a^2-4

　　又向量OA*向量OB=12

　　所以a^2-4=12

　　得a=±4

2020-10-16 21:45:27