（1）根据北极星的仰角可以判断当地的纬度为42°N，根据距离B地正南方2775km的某地肉眼观测北极星，经线上相差2775km，度数相差大约为25°，可以得到B点纬度为67°N，67°N及其以北地区出现极昼，太阳直射23°N，100°E位于黑夜的中央，太阳直射的经线为80°W．

　　（2）ABC弧线上的太阳高度角为0°，说明弧线ABC为晨昏线，B点正南方2775km的某地肉眼观测北极星，说明67°N及其以北地区出现极昼．根据图中经度，A、C位于同一纬线，两者之间相差8小时，说明A点夜长为8小时，昼长为16小时，日出时间为夜长/2，时间为4点．

　　（3）太阳直射23°N，根据正午太阳高度的计算公式H=90°-两者的纬度差，H=90°-（67°-23°）=46°．

　　（4）东半球的范围为20°W向东到160°E，新的一天和旧的一天的分界线为0时和180°，100°E位于黑夜的中央，地方时为0时，位于东半球新的一天的范围为100°E向东到160°E，位于东半球旧的一天的范围为20°W向东到100°E，两者之比为1：2．

　　故答案为：

　　（1）23°N；80°W．

　　（2）16；4点．

　　（3）46°．

　　（4）1/2．