知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5-查字典问答网
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来自李永蕊的问题

  知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR︳RN的膜=2},OP,OQ∈A且向量MP=XMQ(x∈R,且x≠0),则向量MP*MQ=?答案是46.

  知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR︳RN的膜=2},OP,OQ∈A且向量MP=XMQ

  (x∈R,且x≠0),则向量MP*MQ=?

  答案是46.

1回答
2020-10-18 02:51
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鲁飞

  OM=(-1,1),NM=(-5,5)

  ON=OM+MN=(-1,1)-(-5,5)=(4,-4)

  A={OR||RN|=2}

  R是在以N为原点,2为半径的圆上

  OP,OQ∈A且向量MP=XMQ

  那么显然O、P、Q共线

  且连线过圆心N

  那么点P,Q在直线y=-x上

  设P(a,-a),Q(b,-b)

  则(4-a)^2+(-4+a)^2=4,(4-b)^2+(-4+b)^2=4

  所以a=4+√2,b=4-√2或a=4-√2,b=4+√2

  上面两个都一样,取a=4-√2,b=4+√2

  那么OP=(4-√2,√2-4),OQ=(4+√2,-4-√2)

  所以MP=OP-OM=(4-√2,√2-4)-(-1,1)=(5-√2,√2-5)

  MQ=OQ-OM=(4+√2,-4-√2)-(-1,1)=(5+√2,-5-√2)

  所以MP*MQ=(5-√2)*(5+√2)+(√2-5)*(-5-√2)=25-2+25-2=46

  如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

2020-10-18 02:51:48

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