∵tanα/2=1/2

　　∴(sinα/2)/(cosα/2)=1/2

　　∵sin²α/2+cos²α/2=1

　　α∈(0,π),α/2∈(0,π/2)

　　解得sinα/2=√5/5,cosα/2=2√5/5

　　∴sinα=2sinα/2cosα/2=4/5

　　cosα=2cos²α/2-1=3/5

　　∵α,β∈(0,π)cosα>0

　　∴α∈(0,π/2),

　　∴α-β∈（-π,π/2)

　　∵sin(α-β)=5/13>0

　　∴α-β∈（0,π/2)

　　∴cos(α-β)=12/13

　　∴cosβ=cos[α-(α-β)]

　　=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)

　　=3/5*12/13+4/5*5/12

　　=56/65