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  【已知向量a=(sinwx,根号3sinwx)向量b=(sinwx,coswx),w>0,f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π,已知向量a=(sinwx,根号3sinwx)向量b=(sinwx,coswx),w>0,f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为‘π’.(1)】

  已知向量a=(sinwx,根号3sinwx)向量b=(sinwx,coswx),w>0,f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为π,

  已知向量a=(sinwx,根号3sinwx)向量b=(sinwx,coswx),w>0,f(x)=向量a*向量b,且f(x)的最小正周期为‘π’.(1)求f(x)的单调递减区间(2)求f(x)在x属于[0,2π/3]时的取值范围

1回答
2020-10-17 12:40
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姜培楹

  (1)f(x)=a·b

  =(sinwx)^2+√3sinwxcoswx

  =1/2+(√3/2sin2wx-1/2cos2wx)

  =1/2+sin(2wx-π/6)

  因T=2π/2w=π,即w=1

  于是f(x)=1/2+sin(2x-π/6)

  当π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ时f(x)递减

  所以递减区间为[π/3+kπ,5π/6+kπ]

  (2)因0≤x≤2π/3

  则-π/6≤2x-π/6≤7π/6

  即有-1/2≤sin(2x-π/6)≤1

  所以0≤f(x)≤3/2

2020-10-17 12:41:39

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