【已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,-查字典问答网

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　　【已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|】

　　已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|

1回答

2020-10-12 11:33

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沈实

　　向量a和b的夹角为120度,则：a*b=|a|*|b|*cos=4*2*cos2π/3=-4,

　　而a^2=|a|^2=16,b^2=|b|^2=4.所以

　　(1)|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12,

　　|a+b|=2√3；

　　(2)|3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304,

　　|3a-4b|=4√19；

　　(3)|(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12.

　　其实向量数量积的运算与代数式的运算类似.也符合完全平方公式,平方差公式等.

2020-10-12 11:36:36

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