(1)

　　∵向量M⊥向量N

　　∴向量M*向量N=0

　　∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0

　　∴a^2-c^2+b^2-ab=0

　　∴a^2+b^2-c^2=ab

　　∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2

　　∴C=π/3.

　　(2)

　　∵△ABC

　　∴A+B+C=π.

　　∵C=π/3

　　∴A+B=2π/3

　　∴B=2π/3-A

　　∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA

　　∵sinA+sinB=(√6)/2

　　∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2

　　∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2

　　∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2

　　∴sin(A+π/6)=(√2)/2

　　∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4

　　∴A=π/12或A=7π/12.

　　楼主,