【如图所示,某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆,测量-查字典问答网
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来自罗宗南的问题

  【如图所示,某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两点的仰角分别为30°、45°,在B点测得C点的仰角为60°.己知C点比A点高200m,问电缆BC至少长多少米?(精】

  如图所示,某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两点的仰角分别为30°、45°,在B点测得C点的仰角为60°.己知C点比A点高200m,问电缆BC至少长多少米?(精确到1m)

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1回答
2019-06-19 20:27
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黄龙杨

  【分析】过C作CH⊥AF,过B作BE⊥CH、BD⊥AF,垂足分别为H、E、D.构造出两个直角三角形(Rt△BCE和Rt△ABD),易知两三角形中的边CE与BD,由三角函数定义,可以列出方程,解这个方程即可求出BC的长.

  1、作CH⊥AF于H,过B作BD⊥AH于D,BE⊥CH于E.

  设BC=xm.

  在Rt△BCE中,,

  在Rt△ACH中,AH=CH·tan45°=200,

  ∴.

  ∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°,

  ∴BD=AD·tan30°.

  即.

  ∴.

  即电缆BC至少需147m.

  【点评】一般地,出现坡角时,都需要作辅助线构造直角三角形,从而将原题转化为解直角三角形问题,此外,取近似值时,应采用进1法近似,不能四舍五入,否则电缆就不够长了.

2019-06-19 20:29:03

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