来自杜浩藩的问题
如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.____
如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.
____
1回答
2019-06-19 20:42
如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.____
如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.
____
【分析】由题AO=DO,AD⊥EF,故要证四边形AEDF为菱形,只需证EO=FO,而这由△AEO≌△AFO易得.
1、∵EF垂直平分AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°,AO=DO.
∵∠EAD=∠FAD,AO=AO,
∴△AOE≌△AOF,
∴EO=FO,
又∵AO=DO,EF⊥AD,
∴四边形AEDF为菱形.
【点评】菱形的判定方法有:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意各个方法对四边形的要求不同,且它们还可以进行灵活变化.