如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交A-查字典问答网
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  如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.____

  如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.

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1回答
2019-06-19 20:42
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侯馨光

  【分析】由题AO=DO,AD⊥EF,故要证四边形AEDF为菱形,只需证EO=FO,而这由△AEO≌△AFO易得.

  1、∵EF垂直平分AD,

  ∴∠AOE=∠AOF=90°,AO=DO.

  ∵∠EAD=∠FAD,AO=AO,

  ∴△AOE≌△AOF,

  ∴EO=FO,

  又∵AO=DO,EF⊥AD,

  ∴四边形AEDF为菱形.

  【点评】菱形的判定方法有:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意各个方法对四边形的要求不同,且它们还可以进行灵活变化.

2019-06-19 20:46:31

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