已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交-查字典问答网

来自符意德的问题

　　已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,求1／α＋1／β的值．

　　已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,

　　求1／α＋1／β的值．

1回答

2020-10-18 01:21

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曲伟

　　延长AG交BC于D.

　　由向量加法的平行四边形法则,AD＝1/2(AB＋AC).G为△ABC的重心,所以AG＝2/3AD＝1/3(AB＋AC）

　　EG＝AG－AE＝1/3(AB＋AC）－αAB＝(1/3－α)AB＋1/3AC

　　FG＝AG－AF＝1/3(AB＋AC）－βAC＝1/3AB＋(1/3－β)AC

　　E、F、G共线,所以

　　(1/3－α)÷1/3＝1/3÷(1/3－β)

　　得α＋β＝3αβ,所以1/α＋1/β＝3

2020-10-18 01:21:45

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