第一个问题：

　　∵向量m·向量n＝1,∴－cosA＋√3sinA＝1,∴－（1/2）cosA＋（√3/2）sinA＝1/2,

　　∴sin（－30°）cosA＋cos（－30°）sinA＝1/2,∴sin（A－30°）＝1/2,∴A－30°＝30°,

　　∴A＝60°.

　　第二个问题：

　　∵（1＋sin2B）/［（cosB）^2－（sinB）^2］＝－3,

　　∴［（cosB）^2＋2cosBsinB＋（sinB）^2］/［（cosB）^2－（sinB）^2］＝－3,

　　∴［1＋2tanB＋（tanB）^2］/［1－（tanB）^2］＝－3,

　　∴1＋2tanB＋（tanB）^2＝－3＋3（tanB）^2,∴2（tanB）^2－2tanB－4＝0,

　　∴（tanB）^2－tanB－2＝0,∴（tanB－2）（tanB＋1）＝0,∴tanB＝2,或tanB＝－1.

　　∵A＝60°,∴tanA＝√3.

　　一、当tanB＝2时,

　　tanC＝tan（180°－A－B）＝－tan（A＋B）＝－（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）

　　＝（√3＋2）/（2√3－1）＝（√3＋2）（2√3＋1）/11＝（8＋5√3）/11.

　　二、当tanB＝－1时,

　　tanC＝tan（180°－A－B）＝－tan（A＋B）＝－（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）

　　＝（√3－1）/（－√3－1）＝－（√3－1）^2/2＝（2√3－4）/2＝√3－2.