【在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图1，DE与BC的数量关系是____；(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.
(1)如图1，DE与BC的数量关系是____；
(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
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(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
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【分析】(1)由点D是Rt△ABC斜边AB的中点，可知DB=DC，再由∠B=60°证明△DCB为等边三角形，由DE⊥BC可得；
n(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可证明△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC-BP，可得到；
n(3)与(2)的证明方法一样，证明△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF-BP=BC，.
(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
n∴∠B=60°.
n∵点D是AB的中点，
n∴DB=DC，
n∴△DCB为等边三角形.
n∵DE⊥BC，
n∴；
n(2)DE.理由如下：
n∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
n∴∠PDF=60°，DP=DF.
n∵∠CDB=60°，
n∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，
n∴∠CDP=∠BDF.
n∵在△DCP和△DBF中，
，
n∴△DCP≌△DBF(SAS)，
n∴CP=BF.
n而CP=BC-BP，
n∴BF+BP=BC.
n∵，
n∴，
n∴；
n(3)如图，
n与(2)一样可证明△DCP≌△DBF，
n∴CP=BF.
n而CP=BC+BP，
n∴BF-BP=BC，
n∴.
【点评】探索线段与线段间的数量关系，一般利用相似三角形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质来求解，如果无法证明已有的三角形相似或全等，可以作辅助线构造全等或相似的三角形.