来自孙艳峰的问题
【如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于______．】
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于______．
1回答
2020-10-19 03:03
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刘文涛
连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案为：2．
2020-10-19 03:06:49
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