来自石嘉鹏的问题
已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD.试说明：点A、B、C、D在同一个圆上.____
已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD.试说明：点A、B、C、D在同一个圆上.
____
1回答
2019-06-20 12:11
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冷东起
【分析】要证明A、B、C、D在同一个圆上，只需找到一点到这四个点的距离相等.已知∠C、∠D为直角，可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半找出四点所共圆的圆心.
1、证明：取AB的中点O，连接OC、OD，如图，
因为AC⊥BC，
所以.
同理.
所以OA=OB=OC=OD.
所以点A、B、C、D在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
【点评】事实上，以AB为斜边的直角三角形的直角顶点都在以AB中点为圆心，长为半径的圆上.
2019-06-20 12:14:21
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