【分析】(1)E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；

　　n(2)函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；

　　n(3)当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．

　　(1)由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，

　　n则菱形的边长AB=2×3=6cm．

　　n此时如答图1所示：

　　nAQ边上的高(cm)，

　　n∴，

　　n解得AQ=3(cm)，

　　n∴点Q的运动速度为：3÷3=1(cm/s)．

　　n(2)由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：

　　n点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6(s)，点P运动至点C所需时间为12÷2=6(s)，至终点D所需时间为18÷2=9(s)．

　　n因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．

　　n如图，过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，

　　n则，

　　，

　　n∴FG段的函数表达式为：(6≤t≤9)．

　　n(3)菱形ABCD的面积为：．

　　n当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．

　　n此时△APQ的面积.

　　n根据题意，得，

　　n解得；

　　n当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．

　　n此时，有，即，

　　n解得．

　　n∴存在和，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分．

　　【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．