【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为(m，1)(m>0)，求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A'、C'的坐标；

　　n(2)根据A、A'、C'三点的坐标，利用待定系数法，即可得抛物线的解析式；

　　n(3)由关于原点对称的点的坐标特点，用m表示出点D坐标，然后把点D的坐标代入抛物线的解析式，判定点D是否符合抛物线的解析式，若点D符合抛物线的解析式，可求得点m的值，否则，点D不可能落在(2)中的抛物线上.

　　(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(m，1)(m>0)，

　　n∴A(m，0)，C(0，1).

　　n∵矩形OA'B'C'是由矩形OABC旋转而成，

　　n∴OA=OA'，OC=OC'，

　　n∴A'(0，m)，C'(-1，0)；

　　n(2)设过点A、A'、C'的抛物线解析式为，

　　n将A(m，0)、A'(0，m)、C'(-1，0)的坐标代入，得

　　n解得

　　n故此抛物线的解析式为：；

　　n(3)∵点B与点D关于原点对称，B(m，1)，

　　n∴点D的坐标为：(-m，-1).

　　n假设点D(-m，-1)在(2)中的抛物线上，

　　n则，

　　n即，

　　，

　　n则此点在抛物线上.

　　n解这个一元二次方程，得或.

　　n故当或时，B关于点O的对称点D落在(2)中的抛物线上.

　　【点评】本题考查的是二次函数综合题，此题涉及到图形旋转的性质及用待定系数法求抛物线的解析式，根据图形旋转不变性的性质求出A'、C'的坐标是解答此题的关键.