如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．求证：CF是⊙O的切线；____求证：△ACM∽△DCN；____若点M是CO的中点，

　　如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

　　求证：CF是⊙O的切线；____

　　求证：△ACM∽△DCN；____

　　若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．____