【分析】(1)求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后根据OB=OA即可求得点B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

　　n(2)首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据CD∥AB得到两直线的k值相等，根据直线CD经过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可；

　　n(3)本问关键是求出△ABP的面积表达式.这个表达式是一个关于点P(x，y)横坐标的二次函数，利用二次函数求最值的方法可以确定P点的坐标.

　　(1)令y=3x+3=0得：x=-1，

　　n故点C的坐标为(-1，0)；

　　n令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3

　　n故点A的坐标为(0，3)；

　　n∵△OAB是等腰直角三角形.

　　n∴OB=OA=3，

　　n∴点B的坐标为(3，0)，

　　n设过A、B、C三点的抛物线的解析式，将A、B、C三点的坐标代入，得

　　n解得：

　　n∴抛物线的解析式为：；

　　n(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，将B、A两点的坐标代入，得

　　n∴

　　n解得：

　　n∴直线AB的解析式为：y=-x+3.

　　n∵直线CD∥AB，

　　n∴设直线CD的解析式为y=-x+b.

　　n∵直线CD经过点C(-1，0)，

　　n∴-(-1)+b=0，

　　n解得：b=-1，

　　n∴直线CD的解析式为：y=-x-1.

　　n令，

　　n解得：x=-1或x=4，

　　n将x=4代入，

　　n∴点D的坐标为(4，-5)；

　　n(3)存在.如图1所示，设P(x，y)是第一象限的抛物线上一点，

　　n过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB-ON=3-x.

　　，

　　n∵P(x，y)在抛物线上，

　　n∴，代入上式得：

　　，

　　n∴当时，取得最大值.

　　n当时，，

　　n∴.

　　n∴在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大，此时P点的坐标为.

　　【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、图形面积的表示方法等知识点.注意第(3)问中图形面积的表示方法-并非直接用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来，这是压轴题中常见的技巧，需要认真掌握.