【已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平-查字典问答网
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  【已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=4cm,求OC的】

  已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.

  (1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;

  (2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=4cm,求OC的长.____

1回答
2019-06-20 16:45
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蒋立正

  【分析】(1)连接PC、PD,则∠DPC的度数可求,再利用弧长公式求得劣孤的长;

  (2)将CP延长线与OB的交点N的位置,分ON>OF,ON<OF两种情况,结合勾股定理和特殊角的三角函数值进行求解.

  (1)连接PC,PD(如图1)

  ∵OA,OB与⊙P分别相切于点C,D,

  ∴∠PDO=∠PCO=90°,

  又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°,∠AOB=60°,

  ∴∠CPD=120°,

  ∴;

  (2)可分两种情况.

  ①如图2,连接PE,PC,过点P作PM⊥EF于点M,延长CP交OB于点N.

  ∵,

  ∴.

  在Rt△EPM中,.

  ∵∠AOB=60°,

  ∴∠PNM=30°.

  ∴PN=2PM=2.

  ∴NC=PN+PC=5.

  ∴在Rt△OCN中,(cm).

  ②如图3,连接PE,PC,PC交EF于点N,过点P作PM⊥EF于点M.

  由上一种情况可知,PN=2,

  ∴NC=PC-PN=1.

  在Rt△OCN中,(cm).

  综上所述,OC的长为cm或cm.

  【点评】本题综合性较强,解答本题需熟练掌握多边形的内角和,勾股定理以及特殊角的三角函数值,解题过程中注意(2)小题要分情况求解.

2019-06-20 16:50:06

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