向量空间的封闭性和向量空间的8大定理是什么关系?有的向量空间的定义里只要加法和数乘运算封闭就行了.有的定义里还要满足结合律交换律等8大定理.那么封闭性和这8大定理是什么关系?一

　　向量空间的封闭性和向量空间的8大定理是什么关系?

　　有的向量空间的定义里只要加法和数乘运算封闭就行了.

　　有的定义里还要满足结合律交换律等8大定理.

　　那么封闭性和这8大定理是什么关系?一个可以推导出另外个吗?