【分析】在确定三角形的数目时，按一定的顺序找，才不会出现重复遗漏的情况，可以按照不同的边或顶点进行.

　　1、如图①中以AC为边的三角形有：△ACD、△ACB，以DC为边的三角形(必须去掉前面已数过的相同的三角形)只有一个△DCB，

　　故图①中共有三个三角形，可以表示为：1+2=3；

　　图②中以AC为边的三角形有：、、△ACB；

　　以为边的三角形(必须去掉前面已数过的相同的三角形)有：、；以为边的三角形还有：.

　　故图②中共有六个三角形：比图①增加了3个三角形，可以表示为：1+2+3=6；

　　为了找到相关规律，在图③后增加一幅图，如图④，

　　在AB上有三个分点分别是：、、.

　　从上向下数，以AC为边的三角形有、、、△ACB；

　　以为边的三角形还有：、、；

　　以为边的三角形还有：、；

　　以为边的三角形还有：.

　　比图②增加了4个三角形，共有10个三角形，可以表示：1+2+3+4=10.

　　由此可见，当AB上只有一个分点时，三角形共有1+2=3(个)，

　　当AB上只有两个分点时，三角形共有1+2+3=6(个)，

　　当AB上只有三个分点时，三角形共有1+2+3+4=10(个)，

　　依次类推：当AB上只有四个分点时，三角形共有：1+2+3+4+5=15(个)，

　　当AB上只有五个分点时，三角形共有：1+2+3+4+5+6=21(个)，

　　当AB上只有n个分点时，三角形共有：个.

　　在图①中，AB上的线段有三条，与三角形的数目一样；在图②中，AB上的线段有六条，与图中三角形的个数一致；依次类推，可推得线段AB上的线段数与对应图中的三角形数目是一样的.

　　【点评】本题采用的方法是由“特殊到一般”的思想方法找到相应的规律.找三角形时应按照一定的顺序找，做到不重不漏.