来自李新征的问题
【如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E点,交BC的延长线于F点,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.____】
如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E点,交BC的延长线于F点,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.
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1回答
2019-06-20 20:54
【如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E点,交BC的延长线于F点,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.____】
如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E点,交BC的延长线于F点,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.
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【分析】欲求∠BDF,可将∠BDF置于△BDF中,也可把∠BDF看作△ADE的外角.在△ABC中,先由内角和定理可得∠A,又由三角形的外角性质可得∠BDF=∠A+∠AED.
1、因为在△ABC中,∠B=67°,∠ACB=74°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=39°.
因为∠BDF=∠A+∠AED,∠AED=48°,
∴∠BDF=39°+48°=87°.
【点评】求一个角的大小,要根据这个角在图形中的位置来分析.例如,本题中∠BDF既可以看作△BDF的一个内角,也可以看作△ADE的外角,根据所求角的位置来确定解题途径.熟练掌握三角形的内角和定理及其推论是解此类题的关键.