【分析】(1)由于抛物线与x轴有两个已知的交点，设抛物线的一般表达式为，由抛物线过点E(0,3)，运用待定系数法求出a的值.

　　(2)因为点C是点A关于点B的对称点，已知A、B两点的坐标，可求出点C的坐标，将点C的坐标代入直线y=-x+m，可求出直线y=-x+m的解析式.

　　设点K的坐标为(t,0)，因为点K、点H、点G的横坐标相同，且点H位于直线y=-x+m上，点G位于抛物线上，所以点H和点G的纵、横坐标均可用含t的式子来表示，HG的长度就用点H的纵坐标减去点G的纵坐标的绝对值来表示，由HG关于t的表达式，求得它的最大值；

　　(3)由点A和点C的坐标可求出AC的长，这里要分两种情况讨论，AC可以是平行四边形的一条边也可以是平行四边形的对角线.当AC是平行四边形的一条边时，设出点M、点N的坐标.

　　由MN∥AC且MN=AC，可知点M可能在点N的左边，也可能在点N的右边；

　　当AC是平行四边形的对角线时，由题可知点B是AC的中点，则可使点B是MN的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判断这个四边形是平行四边形.

　　(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x+3).

　　因为抛物线交y轴于点E(0,-3)，将该点坐标代入上式，

　　得a=1.

　　故函数表达式为y=(x-1)(x+3)，即.

　　(2)因为点C是点A关于点B的对称点，点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(1，0)，

　　则点C的坐标为(5，0)，

　　将点C坐标代入y=-x+m，得m=5.

　　因此直线CD的函数表达式为y=-x+5.

　　设K点的坐标为(t，0)，则H点的坐标为(t,-t+5)，G点的坐标为.

　　因为点K为线段AB上一动点，所以-3≤t≤1.

　　.

　　由，

　　可知当时，线段HG的长度有最大值.

　　(3)因为点F是线段BC的中点，点B的坐标是(1，0)，点C的坐标是(5，0)，

　　所以点F的坐标为(3，0).

　　因为直线l过点F且与y轴平行，所以直线l的函数表达式为x=3.

　　又因为点M在直线l上，点N在抛物线上，

　　设点M的坐标为(3，m)，点N的坐标为.

　　由题，点A(-3,0)，点C(5，0)，则AC=8.

　　分情况讨论：

　　①若线段AC是以点A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，

　　则须MN∥AC，且MN=AC=8，

　　当点N在点M的左侧时，MN=3-n.

　　所以3-n=8.解得n=-5.

　　所以.

　　因此N点的坐标为(-5，12).

　　当点N在点M的右侧时，NM=n-3.

　　所以n-3=8.解得n=11.

　　所以.

　　则N点的坐标为(11，140).

　　②若线段AC是以点A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，

　　由点C与点A关于点B对称，可知点M与点N关于点B对称.

　　取点F关于点B的对称点为P，则P点坐标为(-1，0).

　　过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，如图所示.

　　将x=-1代入，得y=-4.

　　所以N点的坐标为(-1,-4).

　　过点N、B作直线NB交直线l于点M.

　　在△BPN和△BFM中，

　　∠NBP=∠MBF，BP=BF，∠BPN=∠BFM=90°，

　　则△BPN≌△BFM(ASA).

　　所以NB=MB.

　　又由BA=BC，

　　所以四边形ANCM为平行四边形.

　　则坐标为(-1,-4)的点N符合条件.

　　综上可知，当N点的坐标为(-5，12)，(11，140)，(-1,-4)时，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

　　【点评】求作一个四边形是平行四边形时，先假设所作的四边形就是平行四边形，再应用平行四边形的性质，找到满足平行四边形的条件.