【如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为-查字典问答网

来自李剑慧的问题

　　【如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.(1)求证：BE=CE；____(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE】

　　如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.

　　(1)求证：BE=CE；

　　____

　　(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G.若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分(扇形)的面积.

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1回答

2019-06-21 00:34

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刘启宏

　　【分析】(1)由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形，得到AD为边BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE；

　　n(2)由EB=EC，得到∠EBC=∠ECB=30°，继而求得∠BEC=120°，在Rt△BDE中，，∠EBD=30°，然后解Rt△BDE，求得，进而利用扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积.

　　(1)证明：∵点D是线段BC的中点，

　　n∴BD=CD.

　　n∵AB=AC=BC，

　　n∴△ABC为等边三角形，

　　n∴AD为线段BC的垂直平分线，

　　n∴BE=CE.

　　n(2)∵EB=EC，

　　n∴∠EBC=∠ECB=30°，

　　n∴∠BEC=120°.

　　n在Rt△BDE中，，∠EBD=30°，

　　n∴，

　　n∴.

　　【点评】此题关键是要理解作图法的含义，得到△ABC为等边三角形.熟知扇形的面积公式.

2019-06-21 00:38:09