【分析】(1)首先求出点A、B的坐标，然后求出直线BD的解析式，进而求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；

　　n(2)根据点P在第一象限内的抛物线上，得到∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；

　　n(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间为．如答图3，作辅助线，将转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．

　　(1)抛物线，

　　n令y=0，解得x=-2或x=4，

　　n∴A(-2，0)，B(4，0)．

　　n∵直线经过点B(4，0)，

　　n∴，解得，

　　n∴直线BD的解析式为．

　　n当x=-5时，，

　　n∴．

　　n∵点在抛物线上，

　　n∴，

　　n∴．

　　n∴抛物线的函数表达式为．

　　n(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=-k，

　　n∴C(0，-k)，OC=k．

　　n∵点P在第一象限内的抛物线上，

　　n∴∠ABP为钝角．

　　n∴若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．

　　n①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2-1所示．

　　n设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，

　　n则ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，即，

　　n∴，

　　n∴，代入抛物线解析式，得，

　　n整理得：，

　　n解得x=8或x=-2(与点A重合，舍去)，

　　n∴P(8，5k)．

　　n∵△ABC∽△APB，

　　n∴，即，

　　n解得：．

　　n②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2-2所示．

　　n与①同理，可求得．

　　n综上所述，或．

　　n(3)由(1)知：，

　　n如答图3，过点D作DN⊥x轴于点N，

　　n则，ON=5，BN=4+5=9，

　　n∴，

　　n∴∠DBA=30°．

　　n过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．

　　n过点F作FG⊥DK于点G，则．

　　n由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间为，

　　n∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．

　　n由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段的长度．

　　n过点A作AH⊥DK于点H，则，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．

　　n∵A点横坐标为-2，直线BD的解析式为，

　　n∴将x=-2代入直线BD的解析式得，

　　n∴．

　　n综上所述，当点F坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少．

　　【点评】本题是二次函数压轴题，难度很大．第(2)问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的计算技巧；第(3)问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会．