来自聂雅琳的问题
△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D点，若∠D=40°，则∠A等于A50°B60°C70°D80°
△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D点，若∠D=40°，则∠A等于
A
50°
B
60°
C
70°
D
80°
1回答
2019-06-21 01:21
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邓磊
【分析】要求∠A，即∠ACE-∠ABC，而已知可得∠1=∠2，∠3=∠4，则求出2(∠4-∠2)即可.∠4为△BCD的外角，则∠4-∠2=∠D，可解.
1、∵∠D=40°，∠4为△BCD的外角，
∴∠4-∠2=∠D=40°.
∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，
∴2∠4-2∠2=80°，即∠ACE-∠ABC.
∵∠ACE为△ABC的外角，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=80°.
故选D.
【点评】本题充分利用三角形的外角与内角的关系，将要求的角转化成外角与内角的差，我们要掌握这一转化思想.
2019-06-21 01:26:02