图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图(2-查字典问答网
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  图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图(2),再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点,得到图(3).(1)图(2)有_________个三角形;图(3)有________个三角形;(2)按上面的方法继续

  图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图(2),再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点,得到图(3).

  (1)图(2)有_________个三角形;图(3)有________个三角形;

  (2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用n的代数式表示结论)____

1回答
2019-06-21 01:32
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居水荣

  【分析】根据图象分析前三个图形中三角形的个数规律,然后写出第n个的情况.

  1、(1)由图象知图(2)中有5个三角形,

  图(3)中有9个三角形;

  (2)第1个图中有1个三角形,

  第2个图中有5=1+4×1个三角形,

  第3个图中有9=1+4×2个三角形,

  则第4个图中有13=1+4×3个三角形,

  依此类推,第n个图形中三角形的个数为:4(n-1)+1=4n-3.

  【点评】本题找规律的难点在于对数字的处理,我们将结果拆成4的倍数加1的形式,就可以发现三角形个数的规律了,此类问题一种是根据数字找规律,还有一种是根据相邻两种情况间的数量关系找规律.注意在数三角形时不要漏数,比如图(2)中误数成4个,把最大的一个漏掉了.

2019-06-21 01:33:32

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