设函数(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图
设函数(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.____
设函数(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图
设函数(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.____
【分析】(1)分别取k=0和k=1,求出这两种情况下的函数,并画出图像;
(2)可得出结论:不论k取何值,函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1),且与x轴至少有1个交点;
(3)根据题意,可知m≤-1,只要是小于或等于-1的m值均符合题意.
(1)当k=0时,得y=x+1;
当k=1时,得.
在直角坐标系上,画出函数y=x+1与的图象如下,
(2)不论k取何值,函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.
证明如下:
由,得方程
当时,x-y+1=0,
解方程组
得或
则无论k取何值时,函数的图像必过定点(0,1),(-2,-1).
当k=0时,函数y=x+1的图像与x轴有一个交点;
当k≠0时,,所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数,都满足题意.
因为k<0,
所以函数的图像在对称轴的左侧时,y随x的增大而增大.
根据题意,得,
而当k<0时,
.
所以m≤-1.
则m可以取-1.
【点评】二次函数综合题的难度比较大,灵活度高,涉及的知识面广,对检测学生综合分析问题和解决问题的能力有重要意义,由于这类综合题数量关系繁杂,计算量比较大,所以在解题过程中,要注意解题技巧的运用.