同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形-查字典问答网
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  同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究

  同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道时,我们可以这样做:

  (1)观察并猜想:

  =1+0×1+2+1×2+3+2×3

  =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

  __________

  =1+0×1+2+1×2+3+2×3+__________

  =(1+2+3+4)+(__________)

  …

  (2)归纳结论:

  =(__________)+[__________]

  =__________+__________

  __________

  (3)实践应用:

  通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是__________.____

1回答
2019-06-21 06:37
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李学勤

  【分析】(1)观察和的计算方法,可知,第一次计算是将1×1+2×2和1×1+2×2+3×3式中的第1个乘数写成1加一个数的形式;第2次计算是将第1次的结果按乘法分配律展开;

  第3次计算是将第2次结果的单独的数相加写在一起,有乘法运算的式子相加写在一起.

  即可归纳得出的运算过程.

  (2)将(1)的几个式子的数添加到n,计算过程是一样的;

  (3)将n=100代入(2)中的结果.

  1、(1)(1+3)×4;4+3×4;(0×1+1×2+2×3+3×4);

  (2);;

  ;;

  n(n+1)(2n+1)

  (3)当m=100时,

  =338350

  【点评】这是一道探索规律的题,解题的关键的关键就是要根据几个已知运算式子探索出对任意n都成立的运算法则.

2019-06-21 06:38:39

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