同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究
同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道时,我们可以这样做:
(1)观察并猜想:
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
__________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+__________
=(1+2+3+4)+(__________)
…
(2)归纳结论:
=(__________)+[__________]
=__________+__________
__________
(3)实践应用:
通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是__________.____