【分析】要证MN∥AC，可证∠NBC=∠MNB.又△ABD与△EBC为等边三角形，则∠MBN=∠MNB=60°，即△BMN为等边三角形，则需BN=BM.又BD=AB，∠MBN=∠ABM=60°，可考虑证△ABM≌△DBN，则需证∠BAM=∠BDN.又BC=BE，AB=BD，如果有△ABE≌△DBC即可得∠BAM=∠BDN，只需证∠ABE=∠DBC.

　　1、∵△ABD和△BCE是等边三角形，

　　∴AB=BD,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°，

　　∴∠ABD+∠MBN=∠EBC+∠MBN，

　　∠MBN=180°-∠DBA-∠EBC，

　　∴∠ABN=∠DBC,∠MBN=60°，

　　∴∠DBN=∠ABM=60°，

　　在△ABE和△DBC中，

　　∴△ABE≌△DBC(SAS)，

　　∴∠BAE=∠BDC，

　　在△ABM和△DBN中，

　　∴△ABM≌△DBN(ASA)，

　　∴BM=BN，

　　∴△BMN是等边三角形，

　　∴∠MNB=60°，

　　∴∠MNB=∠NBC，

　　∴MN∥AC.

　　【点评】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形的全等判定与性质.解决本题的关键是要想到证明△BMN是等边三角形.