如图所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O一条弦,延长DC与BA-查字典问答网
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  如图所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O一条弦,延长DC与BA的延长线交于点P,且PC=OB,∠BOD=99°,求∠P的度数.____

  如图所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O一条弦,延长DC与BA的延长线交于点P,且PC=OB,∠BOD=99°,求∠P的度数.

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1回答
2019-06-21 07:28
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冯小天

  【分析】已知BO=PC,而两者位置上无关,为利用此条件,可连接OC,则OB=OC=PC,所以∠DCO=2∠P,∠DOC=180°-2∠DCO.又∠DOP=∠DOC+∠COP,就可以把∠DOC和∠DCO代入求出∠P.

  1、连接OC.

  ∵OC、OD和OB都是圆的半径,

  ∴OB=OC=OD,

  ∴∠D=∠OCD,

  ∴∠DOC=180°-2∠DCO.

  ∵PC=OB,

  ∴PC=OC.

  ∴∠P=∠COP.

  ∴∠DCO=2∠P.

  ∴∠DOP=∠DOC+∠COP

  =180°-4∠P+∠P

  =180°-3∠P.

  ∵∠BOD=99°,

  ∴∠DOP=180°-99°=81°,

  ∴180°-3∠P=81°,

  ∴∠P=33°.

  【点评】本题考查了等腰三角形底角相等的性质以及外角的性质.本题的关键是要由半径长相等来得到角度相等.

2019-06-21 07:32:01

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