【分析】①要证AC=BD，可证明△ABC≌△DCB(SAS)或△ABD≌△DCA.

　　②证明AB=CD或∠ABC=∠DCB或∠BAD=∠CDA都可得到等腰梯形，可以分别证明所在三角形全等，由AC=BD寻求同一底上的两角相等时可以平移一条对角线.

　　1、①在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

　　AB=DC，∠ABC=∠DCB.

　　在△ABC与△DCB中，

　　∴△ABC≌△DCB(SAS).

　　∴AC=BD.

　　②过D作DE∥AC，交BC的延长线于E.

　　∵AD∥BE，DE∥AC，

　　∴四边形ACED为平行四边形.

　　∴DE=AC.

　　∵AC=BD，

　　∴BD=DE.

　　∴∠1=∠E.

　　又∵AC∥DE，

　　∴∠2=∠E.

　　∴∠1=∠2.

　　在△ABC与△DCB中，

　　∴△ABC≌△DCB(SAS).

　　∴∠ABC=∠DCB.

　　∴梯形ABCD为等腰梯形.

　　【点评】平移对角线是证明梯形为等腰梯形的常见方法.