【分析】(1)利用抛物线解析式可得出C点坐标，令y=0，解关于x的方程，可求得A、B的坐标；

　　n(2)设M点横坐标为m，则，MN=(-m-1)×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长，根据二次函数的性质，即可得出矩形PMNQ的周长最大时m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入，可求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；

　　n(3)根据抛物线的对称轴可求得点D的坐标，得到DQ=DC，设F(n，，根据条件，结合点G在点F的上方，得到关于n的方程，解方程求得点F的坐标．

　　(1)由抛物线，可知C(0，3).

　　n令y=0，则，解得x=-3或x=1，

　　n∴A(-3，0)，B(1，0)．

　　n(2)由，可知抛物线对称轴为x=-1.

　　n设点M(m，0)，则

　　n∵P、Q关于直线x=-1对称，

　　n∴点，

　　n则，MN=(-m-1)×2=-2m-2，

　　n∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)

　　n=

　　n=

　　n=，

　　n∴当m=-2时，矩形的周长最大．

　　n∵A(-3，0)，C(0，3)，设直线AC解析式为y=kx+b，

　　n解得k=1，b=3，

　　n∴直线AC的解析式为y=x+3.

　　n当x=-2时，得E(-2，1)，

　　n∴EM=1，AM=1，

　　n∴．

　　n(3)如图，

　　n∵M点的横坐标为-2，抛物线的对称轴为x=-1，

　　n∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

　　n∴DQ=DC.

　　n把x=-1代入，解得y=4，

　　n∴D(-1，4)，

　　n∴.

　　n∵，

　　n∴FG=4.

　　n设，

　　n则G(n，n+3).

　　n∵点G在点F的上方，

　　n∴FG=，

　　n解得n=-4或n=1．

　　n当n=-4时，，

　　n当n=1时，，

　　n∴F(-4，-5)或(1，0)．

　　【点评】此题属于二次函数的综合问题，涉及矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最值的求法等知识点，综合性较强，难度适中．解此类相关联的几个小题时，要注意前面小题求解的准确性，在解第(2)题时，要充分将抛物线的轴对称的性质与矩形的性质相结合解题；解题过程中要注意数形结合以及方程思想的运用．