【如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm.OA=8cm.动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点】

　　如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm.OA=8cm.动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.

　　(1)填空：点C的坐标是(____，____)，对角线OB的长度是____cm；

　　(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？

　　(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.

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