一个房间内有10个人,年龄在1-59之间的整数,证明总能存在-查字典问答网

来自纪玉荣的问题

　　一个房间内有10个人,年龄在1-59之间的整数,证明总能存在两组人（两组不含相同的人）其年龄的和相等.小弟很菜啊,

1回答

2020-10-18 23:55

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程青

　　设他们年龄从小到大分别是a1a2a3.a10

　　a1,a2,a3...a10（共C101个）

　　a1+a2,a1+a3.a9+a10（两个两个相加共C102个和）

　　a1+a2+a3+...+a10（十个相加共C1010个和）

　　以上总共有C101+C102+C103+.C1010=2的十次方-1=1023个和

　　但他们和最小是a1,最大是a1+a2+a3+...+a10

　　在（1,590）之间,1023个和显然有两个和是相当的

　　这两个和分别求掉这两组重复的人,剩下的也相当.

2020-10-18 23:56:31