秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形-查字典问答网

来自陈菲的问题

　　秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式r(A)=1故设A=αβ^T然后这样算A^n很方便...秩为1的矩

　　秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式

　　r(A)=1故设A=αβ^T然后这样算A^n很方便...

　　秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式

　　这是为什么?

1回答

2020-10-19 09:37

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沈为民

　　证明：

　　A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.

　　则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数

　　b1,b2,b3,...,bn使得

　　a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,

　　其中a1,a2,...,an是A的第1,2,...,n列.

　　记β＝(b1,b2,...,bn)^T,于是

　　A＝(a1,.,an)

　　＝(b1α,b2α,...,bnα)

　　＝α(b1,b2,...,bn)

　　＝αβ^T

2020-10-19 09:39:23