来自孙栓来的问题
如图所示,点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点,求证:.____
如图所示,点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点,求证:.
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1回答
2019-06-22 02:00
如图所示,点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点,求证:.____
如图所示,点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点,求证:.
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【分析】本题要证明,则必须先找出∠P与△ABC中相应的角之间的关系.由BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACE的平分线,可得,,而∠PBC和∠P是△PBC的两个内角,∠PCE是△PBC的与前两个角不相邻的外角,故∠PCE与∠PBC的差就是∠P的度数,从而把问题转化为求与的差的问题.
1、因为PB平分∠ABC,所以.
因为CP平分∠ACE,所以.
又因为∠ACE=∠A+∠ABC,所以.
所以.
【点评】本题涉及的知识有:角平分线的性质、三角形外角的性质,必须熟练掌握这些知识,才能正确解决本题.