已知：D是△ABC的边AC上的一点，AD:DC=2:1，∠C-查字典问答网

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　　已知：D是△ABC的边AC上的一点，AD:DC=2:1，∠C=45°，∠ADB=60°.求证：△ABD∽△ACB.____

　　已知：D是△ABC的边AC上的一点，AD:DC=2:1，∠C=45°，∠ADB=60°.求证：△ABD∽△ACB.

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1回答

2019-06-22 04:50

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孙红伟

　　【分析】为充分利用已知边长之比以及两特殊角，考虑作高构造直角三角形，过B作BE⊥AC，垂足为E.设AD=2k，DC=k，证明.可分别求出CE、DE，则BE、AE可求，那么AB也可求.

　　1、过B作BE⊥AC，垂足为E，设AD=2k，DC=k.

　　∵在Rt△BEC中，∠C=45°，

　　∴CE=BE.

　　∵在△BED中，∠EDB=60°，

　　∴.

　　∵，

　　∴.

　　∵∠A=∠A，

　　∴△ABD∽△ACB.

　　【点评】题目中出现45°和60°的角，我们就要考虑构造直角三角形来解答，需要注意的是，在添加辅助线时尽量不要破坏这些特殊角.

2019-06-22 04:54:56