【如图，直与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动】
如图，直与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A，B两点的坐标；
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(2)设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
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(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标.
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【分析】(1)分别令y=0，x=0，计算即可得到点A、B的坐标；
n(2)利用勾股定理列式求出AB，然后用t表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得解；
n(3)根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦、正切，列式计算即可得解.
(1)令y=0，则，
n解得x=6，
n若x=0时，y=8，
n∴A(6，0)，B(0，8).
n(2)在Rt△AOB中，由勾股定理得，.
n∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，
n∴AP=2t，AQ=AB-BQ=10-t，
n∴点Q到AP的距离为，
n∴.
n∵<0，0<t≤3，
n∴当t=3时，△AQP的面积最大，；
n(3)若∠APQ=90°，则，
n∴，
n解得；
n若∠AQP=90°，则，
n∴，
n解得.
n∵0<t≤3，
n∴t的值为，
n此时，，
，
n∴点Q的坐标为.
n综上所述，秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为.
【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，其中第(2)小题注意要根据t的取值范围求三角形的面积的最大值，第(3)小题的难点在于要分情况讨论.