【分析】(1)要证等腰三角形，只要证两角相等.由图象判断只要证∠CBD=∠BDC，利用角平分线和平行来证.

　　(2)要求△BDC的面积，可以考虑用来得到，那么只要求OB、OC和OD的长.又OD=AB、BO=AD，而点A坐标为(1，m)，代入抛物线就可确定m，那么OD和OB可求.又可证∠ABD=30°，那么∠CBO=30°.则OC也可求.

　　(3)设BC的函数关系式为：y=ax+b.那么利用B和C点的坐标可以求出a和b.作A'M⊥x轴于M，那么可得，则A'坐标可确定，代入直线函数关系式看是否成立.

　　1、(1)由折叠知∠ABD=∠DBC.

　　因为四边形ABOD是矩形，

　　所以AB∥DO.

　　所以∠ABD=∠CDB.

　　所以∠CBD=∠BDC.

　　所以△BDC是等腰三角形.

　　(2)因为点A(1，m)在的图象上，

　　所以，AD=1.

　　在Rt△ABD中，，DA=1，则BD=2.

　　所以∠ABD=30°.

　　所以∠ABC=60°.

　　所以∠CBO=30°.

　　所以.

　　所以

　　=

　　=

　　=.

　　(3)设直线BC的函数关系式为y=ax+b，

　　因为C点坐标是(0，)，B点坐标是(1，0)，

　　所以

　　解得

　　所以.

　　设A'的坐标为(x，y)，过A'作A'M⊥x轴于M.

　　因为∠A'BM=30°，

　　所以，即.

　　代入，得，

　　所以点A'的坐标是(，)，

　　把代入，，得

　　.

　　所以A'在此抛物线上.

　　【点评】翻折前后两图形全等是解答本题的基础，能够熟练运用点的坐标与边长之间的关系，对特殊角度的三角函数值要能够十分熟悉，对解答题目会有很大的帮助.

　　注意本题中并没有告诉我们C点就是抛物线的顶点，不要直接就把它看成顶点来解答.