在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速

　　在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正方向运动，设D、E两点运动的时间为t秒.

　　(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________.

　　(2)在点D、E运动的过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由.

　　(3)当t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？

　　(4)将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿直线DE向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值.____