【分析】(1)要证的是等积式，可以先转化成比例式，即，可发现只要先证得△AEC∽△ACB.可证BC=AC，可以利用等腰三角形的性质来得到角相等，从而证明三角形相似.(2)PB过圆上一点，很容易想到证切线，那么就需要连接BO，只要证PB⊥BO，即∠OBP=90°.图中可看出∠OBC=∠OCB，而∠OCB+∠CBF=90°，即∠OCB+∠A=90°.所以只要证∠A=∠PBC即可.

　　1、(1)连接BC.

　　因为AB⊥CD，CD为⊙O的直径，

　　所以BC=AC.

　　所以∠1=∠2.

　　又因为AE=CE，

　　所以∠1=∠3.

　　所以∠3=∠2.

　　因为∠1是△AEC和△ABC的公共角，

　　所以△AEC∽△ACB.

　　所以，

　　即.

　　(2)PB与⊙O相切.

　　证明：连接OB.

　　因为PB=PE，

　　所以∠PBE=∠PEB.

　　因为∠1=∠2=∠3.

　　所以∠PEB=∠1+∠3=2∠1.

　　又因为∠PBE=∠2+∠PBC=∠1+∠PBC.

　　所以∠PBC=∠1.

　　在△OBC中，∠OCB=90°-∠2=90°-∠1.

　　所以∠OBC=90°-∠1.

　　所以∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+(90°-∠1)=90°.

　　所以PB⊥OB，即PB为⊙O的切线.

　　【点评】在证明题中，要证等积式，一般都是先将其转化成比例式，再找出边所在的三角形，通过证明三角形相似得到.