【分析】根据正方形的性质，求出前几个正方形的面积，再寻找相邻正方形的面积之间的变化规律.

　　根据题意可知，第一个正方形的面积为2×2=4(平方厘米)；

　　n连接第二个正方形的对角顶点，可以把第一个正方形平均分为两个相同的长方形；将第二个正方形平均分成两个相同的三角形.

　　n可以发现，三角形的面积是长方形面积的，

　　n所以第二个正方形的面积是第一个正方形的，即面积为2.

　　n同理可知，第三个正方形的面积是第二个正方形的面积的，是第一个正方形面积的，即面积为4×(平方厘米).

　　n第四个正方形的面积为(平方厘米)，

　　n第五个正方形的面积为(平方厘米)，

　　n以此类推可得第20个正方形的面积为，

　　n第n个正方形的面积为(平方厘米).

　　【点评】注意：

　　n(1)等底等高的三角形与平行四边形面积的比为1:2.

　　n(2)矩形是特殊的平行四边形.

　　n(3)本题中要总结正方形的个数与其面积中2的指数之间的关系.