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  【如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线经过点C,顶点M在直线BC上.(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;____(2)求抛物线】

  如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线经过点C,顶点M在直线BC上.

  (1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;____

  (2)求抛物线的对称轴和函数表达式;____

  (3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.____

1回答
2019-06-22 12:13
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邱锦东

  【分析】(1)根据勾股定理,翻折的性质可得AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定和性质可得点D的坐标;

  n(2)根据对称轴公式可得抛物线的对称轴,设M的坐标为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b,根据待定系数法可求M的坐标,再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式;

  n(3)分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情况,根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标.

  (1)证明:∵A(-6,0),B(4,0),C(0,8),

  n∴AB=6+4=10,,

  n∴AB=AC.

  n由翻折可得,AB=BD,AC=CD,

  n∴AB=BD=CD=AC,

  n∴四边形ABCD是菱形,

  n∴CD∥AB.

  n∵C(0,8),

  n∴点D的坐标是(10,8);

  n(2)∵,

  n∴对称轴为直线.

  n设M的坐标为(5,n),直线BC的解析式为y=kx+b,

  n∴

  n解得

  n∴y=-2x+8.

  n∵点M在直线y=-2x+8上,

  n∴n=-2×5+8=-2,

  n∴M(5,-2).

  n又∵抛物线经过点C和M,

  n∴

  n解得

  n∴抛物线的函数表达式为;

  n(3)存在.

  n△PBD与△PCD的面积相等,点P的坐标为,.

  【点评】(1)要求熟练掌握翻折的性质,菱形的判定和性质;(2)要熟练掌握对称轴公式,待定系数法的运用;(3)的难点是等底等高的三角形面积相等及分类思想的运用.

2019-06-22 12:14:29

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