【如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动．动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从】
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动．动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，求：
(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离?
____
【分析】(1)四边形是平行四边形时，PD=CQ，即AD-t=3t，则可以求出t.四边形是等腰梯形时，根据BC比AD大2cm，可知PD+4=CQ，所以AD-t+4=3t，从而可以求出t.
(2)我们先求相切时的情况，相切时PQ=PA+BQ，又，即，所以有，可以解出t.相切应有两种情况，一个是开始运动不久，一个是快结束时，而相切得到的时间正好是相交和相离的临界情况，因此我们可以判断剩余两种情况所对应的t的取值范围.
1、(1)①∵四边形PQCD是平行四边形，
∴PD=CQ.
∵P的速度是1cm/s，Q的速度是3cm/s，
∴AD-t=3t.
∵AD=24cm，
∴t=6s.
②∵BC-AD=26-24=2cm，
且四边形PQCD是等腰梯形，
∴PD+4=CQ，
∴AD-t+4=3t，
∴t=7s.
∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形，
当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形.
(2)∵当PQ与圆相切时，PQ=PA+BQ.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴(t-8)(3t-2)=0，
∴t=8或者.
∵一个动点到达端点另一点停止行动，且P点到达需要24s，Q点到达需要s，
∴运动时间最多为s，
∴从P开始运动到相切，以及Q从相切到停止运动的时间内，
PQ都是与圆相交的，
即当或时，直线与圆相交.
而当时，PQ与⊙O相离.
【点评】本题的难点是要找准等量关系，第一题中四边形是平行四边形时，利用对边相等建立等式，而等腰梯形则需利用上下底的差来建立等式.第二题中我们要先分析相切的情况，因为这是一个临界状态，在此基础上再分析相交和相离的情况就很简单了，注意模拟物体的运动过程.