来自顾小丰的问题
证明:若n阶矩阵A满足:AAT=E且|A|=-1,则矩阵A必有一特征值为-1.
证明:若n阶矩阵A满足:AAT=E且|A|=-1,则矩阵A必有一特征值为-1.
1回答
2020-10-20 00:35
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沈恩绍
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论：Q1054721246
2020-10-20 00:36:44
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